微分方程满足初值条件y(0)=0．的特解是______．

admin2019-05-12 57

问题微分方程

满足初值条件y(0)=0．

的特解是______．

选项

答案x=e^y－e^－y－[*]sin y

解析熟悉反函数的导数的读者知道，

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将上两式代入原方程，原方程化为

解得x关于y的通解为 x=C₁e^y+C₂e^－y－

sin y， ①
当x=0时，y=0，代入式①，得0=C₁+C₂，
再将式①两边对y求导，有

当x=0时，

解得C₁=1，C₂=－1，
于是得特解
x=e^y－e^－y－

sin y

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考研数学一

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