已知则A与B( )

admin2021-05-19 15

问题已知

则A与B( )

选项 A、等价、不相似、合同
B、不等价、不相似、不合同
C、等价、相似、不合同
D、等价、相似、合同

答案A

解析由于r(A)＝3，r(B)＝3，所以A与B等价．
A与B均为实对称矩阵，若特征值相同，则A与B相似，否则A与B不相似．由于

所以A的特征值为λ_A＝－1，3，1，B的特征值为λ_B＝2，1＋

，1－

，因此A与B不相似．
由于A与B的正负惯性指数是相同的，正惯性指数为2，负惯性指数为1，所以A与B合同．综合得，选择A．

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