2. 考研
  3. 已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

admin2018-11-20  71
问题 已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．
选项
答案显然X可能取的值为4，5，…，k，…，由于是有放回的取球，因此每次抽取“取到白球”的概率p不变，并且都是p=[*]，又各次取球是相互独立的，因此根据伯努利概型得 P{X=4}=p4， P{X=5}=P{前4次抽取取到3个白球1个黑球，第5次取到白球} =C43p3(1一p)4-3p=C43(1—p)p4， 同理 P{X=6}=C53p3(1一p)5-3p=C53(1一p)5-3p4， P{X=k}=Ck-13(1一p)(k-1)-3p4=Ck-13(1一p)k-4p4(k≥4)， 故X的概率分布为P{X=k}=Ck-13(1一p)k-4p4，其中k=4，5，…，且[*]．
解析
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考研数学三

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