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  3. 证明当x∈(-1，1)时，arctanx=恒成立。

证明当x∈(-1，1)时，arctanx=恒成立。

admin2019-01-23  29
问题 证明当x∈(-1，1)时，arctanx=恒成立。
选项
答案令f(x)=arctanx，g(x)=[*]，要证f(x)=g(x)在x∈(-1，1)时成立，只需证明： ①f(x)，g(x)在(-1，1)内可导，且当x∈(-1，1)时，f’(x)=g’(x)； ②存在x0∈(-1，1)，使得f(x0)=g(x0)。 由初等函数的性质知，f(x)与g(x)都在(-1，1)内可导，且 [*] 即当x∈(-1，1)时，f’(x)=g’(x)。又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(-1，1)时，f(x)=g(x)， 即原等式成立。
解析
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考研数学一

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