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(14年)设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12-χ22+2aχ1χ3+4χ2χ3的负惯性指数为1,则a的取值范围是_______.
(14年)设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12-χ22+2aχ1χ3+4χ2χ3的负惯性指数为1,则a的取值范围是_______.
admin
2021-01-25
61
问题
(14年)设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
-χ
2
2
+2aχ
1
χ
3
+4χ
2
χ
3
的负惯性指数为1,则a的取值范围是_______.
选项
答案
[-2,2]
解析
对f配方,可得
f(χ
1
+aχ
3
)
2
-(χ
2
-2χ
3
)
2
+(4-a
2
)χ
3
2
于是f可经可逆线性变换
化成标准形
f=z
1
2
-z
2
2
+(4-a
2
)z
3
2
若4-a
2
<0,则f的负惯性指数为2,不合题意;
若4-a
2
≥0,则f的负惯性指数为1.
因此,当且仅当4-a
2
≥0,即|a|≤2时,f的负惯性指数为1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mgx4777K
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考研数学三
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