设总体X的概率密度函数为f(x)=(—∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。

admin2017-01-21  48

问题 设总体X的概率密度函数为f(x)=(—∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。

选项

答案2

解析 显然E(S2)=D(X),而D(X)=E{[X—E(X)]2}。
E(X)=∫—∞+∞xf(x)dx=∫—∞+∞x.e—|x—μ|dx=[∫—∞μx.eμ—xdx+∫μ+∞xeμ—xdx]
=[e—μ(xex—ex|—∞μ+eμ(—xe—x—e—x)|—∞μ]=μ。
D(X)=∫—∞+∞(x一μ)2e—|x—μ|dx=∫0+∞t2e—tdt=2∫0+∞te—tdt=2。
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