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设总体X的概率密度函数为f(x)=(—∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。
设总体X的概率密度函数为f(x)=(—∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=________。
admin
2017-01-21
73
问题
设总体X的概率密度函数为f(x)=
(—∞<x<+∞),X
1
,X
2
,…,X
n
为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S
2
,则E(S
2
)=________。
选项
答案
2
解析
显然E(S
2
)=D(X),而D(X)=E{[X—E(X)]
2
}。
E(X)=∫
—∞
+∞
xf(x)dx=∫
—∞
+∞
x.
e
—|x—μ|
dx=
[∫
—∞
μ
x.e
μ—x
dx+∫
μ
+∞
xe
μ—x
dx]
=
[e
—μ
(xe
x
—e
x
|
—∞
μ
+e
μ
(—xe
—x
—e
—x
)|
—∞
μ
]=μ。
D(X)=∫
—∞
+∞
(x一μ)
2
.
e
—|x—μ|
dx=∫
0
+∞
t
2
e
—t
dt=2∫
0
+∞
te
—t
dt=2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MhH4777K
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考研数学三
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