求微分方程y"+5y’+6y=2e一x的通解．

admin2017-12-23 45

问题求微分方程y"+5y’+6y=2e^一x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为 r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0，特征根为r₁=一2，r₂=一3．于是，对应齐次微分方程的通解为 [*](x)=C₁e^一2x+C₂e^一3x．设所给非齐次方程的特解为y^*=Ae^一x．将y^*代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次方程的特解y^*=e^一x．从而，所给微分方程的通解为 y(x)=C₁e^一2x+C₂e^一3x+e^一x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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