试证：当x＞0时，(x2﹣1)lnx≥(x－1)2．

admin2012-05-31 53

问题试证：当x＞0时，(x²﹣1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令f(x)＝(x²－1)lnx－(x－1)²易看出f(1)＝0，且有[*]由此得x＝1是f〞(x)的最小点，因而f〞(x)＜f〞(x)＞f〞(1)＝2＞0(x＞0，x≠1)；由此， fˊ(x)在x＞0单调增，又由fˊ(x)＝0，fˊ(x)在x＝1由负变正，x＝1是f(x)的最小点，故f(x)≥f(0)＝0(x＞0)，所以当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WZC4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为(1)求矩阵A．(2)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求：(1)出属于λ3=一1的特征向量．(2)实对称矩阵A．
设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y’’十p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()．
设g(x)二阶可导，且f(x)=(I)求常数口，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．
二元函数f(x，y)＝在点(0，0)处()．
设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()。
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．
设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

随机试题

A．儿童期B．青春期C．性成熟期D．围绝经期E．老年期36岁女性属于
A．表观分布容积B．生物转化C．药物脂溶性D．肾小球滤过率E．肠肝循环与药物代谢相关的是
预防HBeAg阳性母亲所生的新生儿HBV感染最有效的措施是()
泽泻的药材形状为
从支付工程款的时间顺序出发，投标人对土方分项工程和电气设备安装分项工程采用不平衡报价时，应遵循的原则是(　　)。
下列不属于建设工程勘察合同中勘察费用的计价方式的是()。
下列各项中，关于设备安装精度与设备基础的关系说法正确的有(　　)。
投资方案实施后有三种可能：情况好时，内部收益率可达到25％，概率为0．6；情况一般时，内部收益率可达18％，概率为0．2；情况差时，内部收益率为8％。则该方案的收益率的期望值为()。
教师成长与发展的最高目标是()。
刺激泛化是指条件作用的形成使有机体习得了对某一刺激做出特定反应的行为，因此也就可能对类似的刺激做出同样的行为反应。刺激分化是通过选择性强化和消退使有机体学会对条件刺激和与条件刺激相类似的刺激做出不同的行为反应。根据上述定义，下列说法不正确的是：

最新回复(0)

试证：当x＞0时，(x2﹣1)lnx≥(x－1)2．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为(1)求矩阵A．(2)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求：(1)出属于λ3=一1的特征向量．(2)实对称矩阵A．

设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y’’十p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()．

设g(x)二阶可导，且f(x)=(I)求常数口，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

二元函数f(x，y)＝在点(0，0)处()．

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()。

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．

设A，B是二随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

A．儿童期B．青春期C．性成熟期D．围绝经期E．老年期36岁女性属于

A．表观分布容积B．生物转化C．药物脂溶性D．肾小球滤过率E．肠肝循环与药物代谢相关的是

预防HBeAg阳性母亲所生的新生儿HBV感染最有效的措施是()

泽泻的药材形状为

从支付工程款的时间顺序出发，投标人对土方分项工程和电气设备安装分项工程采用不平衡报价时，应遵循的原则是( )。

下列不属于建设工程勘察合同中勘察费用的计价方式的是()。

下列各项中，关于设备安装精度与设备基础的关系说法正确的有( )。

投资方案实施后有三种可能：情况好时，内部收益率可达到25％，概率为0．6；情况一般时，内部收益率可达18％，概率为0．2；情况差时，内部收益率为8％。则该方案的收益率的期望值为()。

教师成长与发展的最高目标是()。

从支付工程款的时间顺序出发，投标人对土方分项工程和电气设备安装分项工程采用不平衡报价时，应遵循的原则是(　　)。

下列各项中，关于设备安装精度与设备基础的关系说法正确的有(　　)。