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  3. 设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求f(x)dx．

设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求f(x)dx．

admin2016-10-26  25
问题 设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求f(x)dx．
选项
答案[*]
解析 由于题目只给出了f(x)在区间[0，π)上的具体表达式，为计算在[π，3π]上的积分值，就应该通过换元法使其积分区间换到[0，π]上．另外，也可以通过f(x)=f(x－π)+sinx及f(x)在[0，π)上的表达式，求出f(x)在[π，3π)上的表达式，然后再求积分值．这里所采用的是第一种方法，读者可采用第二种方法计算．
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考研数学一

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