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设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求f(x)dx.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求f(x)dx.
admin
2016-10-26
17
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求
f(x)dx.
选项
答案
[*]
解析
由于题目只给出了f(x)在区间[0,π)上的具体表达式,为计算在[π,3π]上的积分值,就应该通过换元法使其积分区间换到[0,π]上.另外,也可以通过f(x)=f(x-π)+sinx及f(x)在[0,π)上的表达式,求出f(x)在[π,3π)上的表达式,然后再求积分值.这里所采用的是第一种方法,读者可采用第二种方法计算.
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考研数学一
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