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admin
2009-03-19
72
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解析
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考研数学一
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设f(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(χ)dχ＝∫ξbf(χ)dχ．
求
设0＜a＜b＜，证明：
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f(χ)｜≤a，｜f〞(χ)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(χ)在χ＝c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f′(c)｜≤2a＋．
设f(x)在[a，b]上可导，且f’+(a)＞0，f’-(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f’(x)在(a，b)至少有两个零点．
求证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．
求极限
[*]
设有二阶线性微分方程(Ⅰ)作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，已知F(0)＝1，F(x)＞0，试求f(x)．
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