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admin
2009-03-19
94
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解析
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考研数学一
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求微分方程的通解．
[*]是“1∞”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换．[*]
作下列函数的图形：
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0。求证：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
求下列函数的间断点，并判断间断点的类型．
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f(χ)｜≤a，｜f〞(χ)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(χ)在χ＝c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f′(c)｜≤2a＋．
设f(χ)可导且f′(0)≠0，且，求．
设y＝，求y′．
设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f"(x)﹥0,取xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki﹥0,(i=1,2,...,n)且满足k1+k2+...+kn=1.证明：f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+.
设向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(I)=2，秩(Ⅱ)=3．证明向量组α1，α2，α3+α4的秩等于3．
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