设α1，α2，β1，β1为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

admin2018-04-18 89

问题设α₁，α₂，β₁，β₁为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(2)设

，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁＋k₂α₂＋l₁β₁＋l₂β₂＝0，或k₁α₁＋k₂α₂＝－l₁β₁－l₂β₂．令γ＝k₁α₁＋k₂α₂＝－l₁β₁－l₂β₂因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (2)令k₁α₁＋k₂α₂＋l₁β₁＋l₂β₂＝0， [*] 所以γ＝kα₁－3kα₂＝－kβ₁＋0β₂．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，β1，β1为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

考研数学二

已知λ1＝6，λ2＝λ3＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2＝λ3＝3的特征向量为α2＝(－1，0，1)T，α3＝(1，－2，1)T，求A对应于λ1＝6的特征向量及矩阵A．

证明显然，f(x)是一个关于x的二次多项式，在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且[*]故由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．

若0＜x1＜x2＜2，证明

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

以下不可以设定行政强制措施的是（）。

男性，20岁，突然出现颈部肿大，伴发热l天，呼吸困难。查体：颈前肿胀明显，对称性，明显触痛，张力大。应做如何处理

栓剂制备时栓膜的润滑剂应与基质的溶解性相反。()

在⑧轴上的立柱最少数量为：

利用布置在设计开挖轮廓线上的爆破炮孔，将作为围岩保护层的“光爆层”爆除，从而获得一个平整的洞室开挖壁面的一种控制爆破方式是()。

石灰的熟化过程为()。

下列各项，属于辛迪加贷款的特点的是(　　)。

根据我国《宪法》，国务院常务会议的组成人员是()。

A、Afewweeksbeforetheexam.B、Afewmonthsbeforetheexam.C、Afewdaysbeforetheexam.D、Afewhoursbeforetheexam.D

设α1，α2，β1，β1为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

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已知λ1＝6，λ2＝λ3＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2＝λ3＝3的特征向量为α2＝(－1，0，1)T，α3＝(1，－2，1)T，求A对应于λ1＝6的特征向量及矩阵A．

证明显然，f(x)是一个关于x的二次多项式，在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且[*]故由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．

若0＜x1＜x2＜2，证明

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

以下不可以设定行政强制措施的是（）。

男性，20岁，突然出现颈部肿大，伴发热l天，呼吸困难。查体：颈前肿胀明显，对称性，明显触痛，张力大。应做如何处理

栓剂制备时栓膜的润滑剂应与基质的溶解性相反。()

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利用布置在设计开挖轮廓线上的爆破炮孔，将作为围岩保护层的“光爆层”爆除，从而获得一个平整的洞室开挖壁面的一种控制爆破方式是()。

石灰的熟化过程为()。

下列各项，属于辛迪加贷款的特点的是( )。

根据我国《宪法》，国务院常务会议的组成人员是()。

A、Afewweeksbeforetheexam.B、Afewmonthsbeforetheexam.C、Afewdaysbeforetheexam.D、Afewhoursbeforetheexam.D

下列各项，属于辛迪加贷款的特点的是(　　)。