设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．

admin2021-11-15 49

问题设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．

选项

答案方法一因为A是正定矩阵，所以存在正交阵Q，使得Q^TAQ=[*] 其中λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此Q^T(A+E)Q=[*] 于是|Q^T(A+E)Q|=|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．方法二因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此A+E的特征值为λ₁+1＞1，λ₂+1＞1，…，λ_n+1＞1，故|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mly4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a,b]上连续可导，证明：.
设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。
设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
设A是n阶正定矩阵，证明：对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵。
以下关于二元函数的连续性的说法正确的是()
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为()
下列说法正确的是()．
下列说法正确的是()．

随机试题

下列关于中国古琴的说法中，正确的是()。
A．TATA盒B．GC盒C．CAAT盒D．CCAAT盒(2010年第132题)转录因子Spl的结合位点是
A．60°B．30°C．25°D．15°E．45°上颌窦癌两夹角50°照射时，楔形角应取
A．靠近抗原孔B．靠近抗体孔C．在两孔之间D．呈多条沉淀线E．不出现沉淀线双扩试验平板法中，若抗原含量较大，则反应沉淀线应
在估价中测算开发利润应掌握()。
教师讲课过程中的间隔和停顿是运用感知的()。
美国是一个移民国家，学校的学生来自不同的种族与家庭，通过接受系统的学校教育，学生掌握现代文化知识，建立独特的族群和阶层文化，社会也因此充满生机与活力。这主要体现了教育的()
刑法规定，故意杀人情节较轻的，处3年以上10年以下有期徒刑。对此追诉期限为()。
JohnaswellasJack______justbeenbackfromanimportantmeeting.
CareerBuilder.comnowoffersthemostfunctionalandeasy-to-useonlinejobsearchforScience&Biotechjobs.Infact,therea

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．

考研数学二

设f(x)在[a,b]上连续可导，证明：.

设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

设A是n阶正定矩阵，证明：对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵。

以下关于二元函数的连续性的说法正确的是()

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为()

下列说法正确的是()．

下列说法正确的是()．

下列关于中国古琴的说法中，正确的是()。

A．TATA盒B．GC盒C．CAAT盒D．CCAAT盒(2010年第132题)转录因子Spl的结合位点是

A．60°B．30°C．25°D．15°E．45°上颌窦癌两夹角50°照射时，楔形角应取

A．靠近抗原孔B．靠近抗体孔C．在两孔之间D．呈多条沉淀线E．不出现沉淀线双扩试验平板法中，若抗原含量较大，则反应沉淀线应

在估价中测算开发利润应掌握()。

教师讲课过程中的间隔和停顿是运用感知的()。

美国是一个移民国家，学校的学生来自不同的种族与家庭，通过接受系统的学校教育，学生掌握现代文化知识，建立独特的族群和阶层文化，社会也因此充满生机与活力。这主要体现了教育的()

刑法规定，故意杀人情节较轻的，处3年以上10年以下有期徒刑。对此追诉期限为()。

JohnaswellasJack______justbeenbackfromanimportantmeeting.

CareerBuilder.comnowoffersthemostfunctionalandeasy-to-useonlinejobsearchforScience&Biotechjobs.Infact,therea