设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．

admin2021-11-15 34

问题设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．

选项

答案方法一因为A是正定矩阵，所以存在正交阵Q，使得Q^TAQ=[*] 其中λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此Q^T(A+E)Q=[*] 于是|Q^T(A+E)Q|=|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．方法二因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此A+E的特征值为λ₁+1＞1，λ₂+1＞1，…，λ_n+1＞1，故|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mly4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f’(lnx)=求f(x).
设.证明：当nπ≤x﹤(n+1)π时，2n≤S（x)﹤2(n+1).
设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。
设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。
设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个特征值，且满足α≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定矩阵，则参数μ应满足()
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．
关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()
二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为()

随机试题

Allemployeetravelexpensereportsmustbe________bythedepartmentsupervisor．
结合具体艺术作品论述艺术形象的特征。
就椎管内肿瘤而言，下述意见中的错误论点是
下列不属于医疗事故的是
甲公司经营空调买卖业务，并负责售后免费为客户安装。乙为专门从事空调安装服务的个体户。甲公司因安装人员不足，临时叫乙自备工具为其客户丙安装空调，并约定了报酬。乙在安装中因操作不慎坠楼身亡。下列哪些说法是正确的?()
可撤销的合同在撤销前，属于(　　)合同。
2000年11月7日国务院第296号令发布《煤矿安全监察条例》，自()起施行。
替补训练的优缺点是()。
唐代著名画家吴道子被称为画圣，其代表作有《女史箴图》《洛神赋图》等，擅画神话人物。()
45

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，证明：|E+A|＞1．

考研数学二

设f’(lnx)=求f(x).

设.证明：当nπ≤x﹤(n+1)π时，2n≤S（x)﹤2(n+1).

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个特征值，且满足α≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定矩阵，则参数μ应满足()

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

关于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为()

Allemployeetravelexpensereportsmustbe________bythedepartmentsupervisor．

结合具体艺术作品论述艺术形象的特征。

就椎管内肿瘤而言，下述意见中的错误论点是

下列不属于医疗事故的是

可撤销的合同在撤销前，属于( )合同。

2000年11月7日国务院第296号令发布《煤矿安全监察条例》，自()起施行。

替补训练的优缺点是()。

唐代著名画家吴道子被称为画圣，其代表作有《女史箴图》《洛神赋图》等，擅画神话人物。()

45

可撤销的合同在撤销前，属于(　　)合同。