首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
admin
2021-11-15
35
问题
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
选项
答案
方法一 因为A是正定矩阵,所以存在正交阵Q,使得Q
T
AQ=[*] 其中λ
1
>0,λ
2
>0,…,λ
n
>0,因此Q
T
(A+E)Q=[*] 于是|Q
T
(A+E)Q|=|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)>1. 方法二 因为A是正定矩阵,所以A的特征值λ
1
>0,λ
2
>0,…,λ
n
>0,因此A+E的特征 值为λ
1
+1>1,λ
2
+1>1,…,λ
n
+1>1,故|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)>1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mly4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.证明:.
a,b取何值时,方程组有解?
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是()。
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明:|A|≠0.
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组,且a1,a2与Β1,Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。
设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则()。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中不一定成立的是()
随机试题
阅读下列案例,并回答问题。年轻的黄老师每次教完生字后,总是让学生回去把每个生字抄10遍,准备第二天听写,但学生的生字听写成绩总是不理想。黄老师想,肯定是抄写不够,又让学生每个生字抄20遍甚至30遍,但学生的听写成绩仍没有明显提高。黄老师逐渐意识到,学生学习
下列哪项属于子宫内膜的周期性变化
可确诊慢性淋巴细胞白血病的方法是
(抗高血压药物)A、缬沙坦B、吲达帕胺C、美托洛尔D、尼卡地平E、赖诺普利属于血管紧张素转换酶抑制剂的是
2014年下半年,实行标准工时制的甲公司在劳动用工方面发生下列事实:(1)9月5日已累计工作6年且本年度从未请假的杨某向公司提出年休假申请。(2)因工作需要,公司安排范某在国庆期间加班4天,其中占用法定休假日3天,占用周末休息日1天。范某日工资为200
在小学教学评价中,衡量学校办学水平的关键指标是()。
货币制度(浙江财经大学2012真题;东南大学2012真题;华南理工大学2011真题)
Ifyouweretoexaminethebirthcertificatesofeverysoccerplayerin2006’sWorldCuptournament,youwouldmostlikelyfind
Readfivestudents’talksabouttravelingaroundEuropeusinganInter-Railticket.Theticketallowspeopleundertheageoft
Thefactthattheworld’scitiesaregettingmoreandmorecrowdedisawell-documenteddemographicfact.CitiessuchasTokyo
最新回复
(
0
)