设A是n阶正定矩阵，证明：对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵。

admin2019-09-29 67

问题设A是n阶正定矩阵，证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵。

选项

答案首先A^T=A,因为（P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX),令PX=a,因为P可逆且X≠0，所以a≠0,又因为A为正定矩阵，所以a^TAa＞0,即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T（P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uFA4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()
其次方程组的系数矩阵A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则______.
[*]其中C为任意常数
设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．
已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct=_________．
求极限
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=一x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=________．

随机试题

过盈连接是一种应用不多的可拆卸连接。(　　　　　)
WilliamJohnsonisnotlikemostpeople.Attheageof19,whenmostyoungpeoplearehavingahardtimeof【B1】______theirfutur
固有酸性常数不同的酸，在调平性溶剂中，其总解离常数将完全相同。()
药物变态反应也称为
曹某今年7岁，下面哪些行为，相对人得以行为人无民事行为能力为由，主张行为无效?()
在下列哪些情况下，税务机关可以直接核定纳税人的应纳税额?()
在建筑安装工程费用项目中，工程排污费属于(　　)。
一般来说，企业为满足预防性动机所持有的现金余额主要取决于企业销售水平。()
民族区域自治制度是我国的基本政治制度之一。在我国民族自治区中，最晚建立的是()。
A、22B、23C、24D、25B观察可以发现，上半圆两数的差与下半圆两数的差相等，故21-?＝22-24，?＝23。

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，证明：对任意的可逆矩阵P,PTAP为正定矩阵。

考研数学二

已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则A*x=0的基础解系为()

其次方程组的系数矩阵A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则______.

[*]其中C为任意常数

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．

已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct=_________．

求极限

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(a－1)χ12＋(a－1)χ22＋2χ32＋2χ1χ2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=一x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=________．

过盈连接是一种应用不多的可拆卸连接。( )

WilliamJohnsonisnotlikemostpeople.Attheageof19,whenmostyoungpeoplearehavingahardtimeof【B1】______theirfutur

固有酸性常数不同的酸，在调平性溶剂中，其总解离常数将完全相同。()

药物变态反应也称为

曹某今年7岁，下面哪些行为，相对人得以行为人无民事行为能力为由，主张行为无效?()

在下列哪些情况下，税务机关可以直接核定纳税人的应纳税额?()

在建筑安装工程费用项目中，工程排污费属于( )。

一般来说，企业为满足预防性动机所持有的现金余额主要取决于企业销售水平。()

民族区域自治制度是我国的基本政治制度之一。在我国民族自治区中，最晚建立的是()。

A、22B、23C、24D、25B观察可以发现，上半圆两数的差与下半圆两数的差相等，故21-?＝22-24，?＝23。

设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组，A=(α1,α2,α3,α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则Ax=0的基础解系为()

过盈连接是一种应用不多的可拆卸连接。(　　　　　)

在建筑安装工程费用项目中，工程排污费属于(　　)。