设f(x，y)＝则f(x，y)在(0，0)处( )．

admin2020-06-11 34

问题设f(x，y)＝

则f(x，y)在(0，0)处( )．

选项 A、不连续
B、连续但不可偏导
C、可偏导但不可微
D、可微分

答案C

解析当(x，y)≠(0，0)时，0≤｜f(x，y)｜=｜x｜

≤｜x｜，
由夹逼定理得

=0=f(0，0)，从而f(x，y)在(0，0)处连续，(A)不对；
由

=0得fˊ_x(0，0)=0，
由

=0得fˊ_y(0，0)=0，(B)不对；
令ρ=

，
因为

不存在，所以f(x，y)在(0，0)处不可微分，(D)不对，选(C)．

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