设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=________．

admin2020-03-10 7

问题设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则E(XY²)=________．

选项

答案μ³+μσ²

解析由于ρ=0，根据二维正态分布的性质可知随机变量X，Y独立，因此E(XY²)=E(X)．E(Y²)．已知(X，Y)服从N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则E(X)=μ，E(Y²)=D(Y)+E²(Y)=μ²+σ²，故E(XY²)=μ(μ²+σ²)=μ³+μσ²．

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