设向量组α1=(1,2,1)T,α2=(1,3,2)T,α3=(1,a,3)T为R3的一个基,β=(1,1,1)T,在这组基下的坐标为(b,c,1)T. 证明α2,α3,β为R3的一个基.并求α2,α3,β到α1,α2,α3的过渡矩阵.

admin2019-03-13  33

问题 设向量组α1=(1,2,1)T,α2=(1,3,2)T,α3=(1,a,3)T为R3的一个基,β=(1,1,1)T,在这组基下的坐标为(b,c,1)T
证明α2,α3,β为R3的一个基.并求α2,α3,β到α1,α2,α3的过渡矩阵.

选项

答案由于(α2,α3,β)=[*],所以r(α2,α3,β)=3,则α2,α3,β可为R3的一个基. 所以(α1,α2,α3)=(α2,α3,β)P, 则P=(α2,α3,β)—11,α2,α3)=[*].

解析
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