设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY． p为何值时，X与Y不相关?

admin2019-03-13 18

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY．
p为何值时，X与Y不相关?

选项

答案X和Z不相关，则ρ=0，即Cov(X，Z)=0，得到E(XZ)=E(X)E(Z)． E(Y)=1—2p，E(Z)=E(XY)=E(X).E(Y)=1—2p， E(X)=1，E(X²)=D(X)+(EX)²=1+1=2， E(XZ)=E(X²Y)=E(X²).E(Y)=2(1—2p)，由E(XZ)=E(X).E(Z)得2(1—2p)=1—2p，解得：p=[*]．

解析

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