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  3. 如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

admin2019-05-12  31
问题 如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为(    )
选项 A、y=cos2x+2．
B、y=cos2x+1．
C、y=2cosc．
D、y=2cos2x．
答案D
解析 因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，将其代入微分方程，得
    -2sin2x+P(x)cos2x=0．
所以P(x)=2tan 2x．原微分方程为
    y’+2tan2x.y=0，
这是一个一阶线性齐次微分方程或可分离变量的微分方程，分离变量得
=-2tan 2xdx．
等式两边积分，得
=-2∫tan2xdx，
即    ln｜y｜=ln｜cos2x｜+ln｜C｜，
于是y=Ccos 2x．由y(0)=2，得C=2．故所求特解为y=2cos2x．
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考研数学一

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