如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

admin2019-05-12  29

问题 如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为(    )

选项 A、y=cos2x+2.
B、y=cos2x+1.
C、y=2cosc.
D、y=2cos2x.

答案D

解析 因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,将其代入微分方程,得
    -2sin2x+P(x)cos2x=0.
所以P(x)=2tan 2x.原微分方程为
    y’+2tan2x.y=0,
这是一个一阶线性齐次微分方程或可分离变量的微分方程,分离变量得
=-2tan 2xdx.
等式两边积分,得
=-2∫tan2xdx,
即    ln|y|=ln|cos2x|+ln|C|,
于是y=Ccos 2x.由y(0)=2,得C=2.故所求特解为y=2cos2x.
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