设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2，则下列命题正确的是( )。

admin2021-11-25 71

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η₁,η₂，则下列命题正确的是( )。

选项 A、AX=b的通解为k₁η₁+k₂η₂
B、η₁+η₂为AX=b的解
C、方程组AX=0的通解为k(η₁－η₂)
D、AX=b的通解为k₁η₁+k₂η₂+

(η₁+η₂)

答案C

解析因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一,所以r(A)*≠O,所以r(A)=n －1,η₂－η₁为齐次线性方程组AX =0的基础解系﹐选C.

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