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设a为常数,则f(x)在区间(一∞,+∞)内的零点个数情况为 ( )
设a为常数,则f(x)在区间(一∞,+∞)内的零点个数情况为 ( )
admin
2020-03-01
48
问题
设a为常数,
则f(x)在区间(一∞,+∞)内的零点个数情况为 ( )
选项
A、当a>0时f(x)无零点,当a≤0时f(x)恰有一个零点
B、当a>0时f(x)恰有两个零点,当a≤0时f(x)无零点
C、当a>0时f(x)恰有两个零点,当a≤0时f(x)恰有一个零点
D、当a>0时f(x)恰有一个零点,当a≤0时f(x)无零点
答案
D
解析
本题考查一元函数微分学的应用,讨论函数的零点问题.
令
由于e
-x
>0,故g(x)与f(x)的零点完全一样,又当且仅当x=0时等号成立,故g(x)严格单调递增,所以g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.
当a>0时,f(一co)<0,f(+∞)>0,由连续函数零点定理,f(x)至少有一个零点,所以f(x)恰有一个零点.
当a≤0时,
f(x)无零点.
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考研数学二
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