设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U和V必然( )．

admin2019-07-24 44

问题设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U和V必然( )．

选项 A、不独立
B、独立
C、相关系数不为零
D、相关系数为零

答案D

解析因为X和Y独立必有相关系数为零，所以先直接计算相关系数即可
由X和Y独立同分布，知E(X)=E(Y)，E(X²)=E(Y²)，
因此cov(U，V)=cov(X-Y，X+Y)=E[(X-Y)(X+Y)]-E(X-Y)E(X+Y)
=E[X²-Y²]-[E(X)-E(Y)][E(X)+E(Y)]=0，故应选(D)．

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