设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2为已知，则当样本容量n一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度1－α的值

admin2018-11-23 68

问题设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中σ²为已知，则当样本容量n一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度1－α的值

选项 A、随之增大．
B、随之减小．
C、增减不变．
D、增减不定．

答案A

解析对于一个正态总体方差已知关于μ的置信区间公式为
I＝

其中

满足P{｜U｜＜

}＝1－α，U～N(0，1)，即

随1－α增大而增大．因此置信区间长度l＝

亦随1－α增大而增大，应选A．

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考研数学一

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设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).
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(15年)设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(I)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．

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