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(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．
(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．
admin
2019-05-06
75
问题
(2006年试题，二)设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．
选项
A、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关
C、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关
D、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关
答案
A
解析
用秩的方法判断线性相关性．因为(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)=A(α
1
，α
2
，…，α
s
)所以r(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)≤r(α
1
，α
2
，…，α
s
)又因为α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关→r(α
1
，α
2
，…，α
s
)
1，Aα
2
，…，Aα
s
)
1，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．故选A．解析二本题亦可采用排除法，取A=0，则可排除选项B和D；取A=E，则可排除选项C．故正确答案为A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tt04777K
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考研数学一
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