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(2006年试题,二)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).
(2006年试题,二)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).
admin
2019-05-06
67
问题
(2006年试题,二)设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关
答案
A
解析
用秩的方法判断线性相关性.因为(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=A(α
1
,α
2
,…,α
s
)所以r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)≤r(α
1
,α
2
,…,α
s
)又因为α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关→r(α
1
,α
2
,…,α
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.故选A.解析二本题亦可采用排除法,取A=0,则可排除选项B和D;取A=E,则可排除选项C.故正确答案为A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tt04777K
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