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  3. (2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

(2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

admin2019-05-06  43
问题 (2006年试题，二)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关
答案A
解析 用秩的方法判断线性相关性．因为(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)所以r(Aα1，Aα2，…，Aαs)≤r(α1，α2，…，αs)又因为α1，α2，…，αs线性相关→r(α1，α2，…，αs)1，Aα2，…，Aαs)1，Aα2，…，Aαs线性相关．故选A．解析二本题亦可采用排除法，取A=0，则可排除选项B和D；取A=E，则可排除选项C．故正确答案为A．
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考研数学一

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