设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，∣B∣=一3，则行列式∣2A*B+B∣=_______．

admin2019-06-06 48

问题设A，B均为三阶方阵，λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一2为A的三个特征值，∣B∣=一3，则行列式∣2A^*B+B∣=_______．

选项

答案—315

解析利用矩阵行列式等于其特征值之积的结论求之．
解由题设知∣A∣=λ₁λ₂λ₃=4，A^*的特征值分别为

则
μ₁=一4， μ₂=一2， μ₃=2．
而矩阵2A^*+E的特征值为2μ_i+1，即一7，一3，5，故行列式
∣2A^*+E∣=(一7)×(一3)×5=105，
从而行列式
∣2A^*B+B∣=∣(2A^*+E)B∣=∣2A^*+E∣∣B∣=105×(—3)=—315．

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