设A为n阶方阵且满足条件A2+A一6E=O，求：(1)A-1，(A+E)-1．(2)(A+4E)-1．

admin2020-09-29 17

问题设A为n阶方阵且满足条件A²+A一6E=O，求：(1)A^-1，(A+E)^-1．(2)(A+4E)^-1．

选项

答案(1)由于A²+A一6E=O，所以有A(A+E)=6E，从而[*]，所以A可逆，并且A^-1=[*](A+E)；同理可得，(A+E)可逆，并且(A+E)^-1=[*]． (2)由A²+A一6E=O可得(A+4E)(A一3E)+6E=O，所以(A+4E)(A一3E)=一6E．即(A+4E)[*]=E．因而A+4E可逆，并且(A+4E)^-1=[*](A一3E)．

解析

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考研数学一

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