2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(—1，2，—3)T都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(—1，2，—3)T都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。

admin2021-11-09  51
问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(—1，2，—3)T都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。
选项
答案由R(A)=2，知A的另一个特征值为λ3=0。设λ3对应的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，由题设知，α1Tx=0，α2T=0，即 [*] 解得此方程组的基础解系为x=(—1，1，1)T，即A的属于特征值λ3=0的全部特征向量为 k(—1，1，1)T(k为任意非零常数)。
解析
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考研数学二

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