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设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(—1,2,—3)T都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(—1,2,—3)T都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。
admin
2021-11-09
45
问题
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值。若α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(2,1,1)
T
,α
3
=(—1,2,—3)
T
都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。
选项
答案
由R(A)=2,知A的另一个特征值为λ
3
=0。设λ
3
对应的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由题设知,α
1
T
x=0,α
2
T
=0,即 [*] 解得此方程组的基础解系为x=(—1,1,1)
T
,即A的属于特征值λ
3
=0的全部特征向量为 k(—1,1,1)
T
(k为任意非零常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mvy4777K
0
考研数学二
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