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连续型随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)。随机变量Y1的概率密度为fY1(y)=[f1(y)+f2(y)]，随机变量Y2=(X1+X2)，则( )
连续型随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)。随机变量Y1的概率密度为fY1(y)=[f1(y)+f2(y)]，随机变量Y2=(X1+X2)，则( )
admin
2019-05-12
16
问题
连续型随机变量X
1
与X
2
相互独立，且方差均存在，X
1
与X
2
的概率密度分别为f
1
(x)与f
2
(x)。随机变量Y
1
的概率密度为f
Y1
(y)=
[f
1
(y)+f
2
(y)]，随机变量Y
2
=
(X
1
+X
2
)，则( )
选项
A、E(Y
1
)＞ E(Y
2
)，D(Y
1
)＞D(Y
2
)
B、E(Y
1
)=E(Y
2
)， D(Y
1
)=D(Y
2
)
C、E(Y
1
)=E(Y
2
)，D(Y
1
)＜D(Y
2
)
D、E(Y
1
)=E(Y
2
)，D(Y
1
)＞D(Y
2
)
答案
D
解析
分别计算期望E(Y
1
)，E(Y
2
)，E(Y
1
2
)，E(Y
2
2
)，得出E(Y
1
)，E(Y
2
)之间的关系；将E(Y
1
2
)和E(Y
2
2
)作差，利用方差的定义式判断出方差的大小。
由于E(Y
1
)=∫
—∞
+∞
y．
[f
1
(y)+f
2
(y)]dy=
[E(X
1
)+E(X
2
)]，
E(Y
2
)=
E(X
1
+X
2
)=
[E(X
1
)+E(X
2
)]，
故E(Y
1
)=E(Y
2
)。
E(Y
1
2
)=∫
—∞
+∞
y
2
．
[f
1
(y)+f
2
(y)]dy=
[E(x
1
2
)+E(X
2
2
)]，
E(Y
2
2
)=
E(X
1
+X
2
)
2
=
[E(X
1
2
)+E(X
2
2
)]+
E(X
1
)．E(X
2
)，
则 E(Y
1
2
)一E(Y
2
2
)=
E (X
1
—X
2
)
2
＞0。
故D(Y
1
)=E(Y
1
2
)一[(E(Y
1
)]
2
＞D(Y
2
)=E(Y
2
2
)一[E(Y
2
)]
2
。答案为D。
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考研数学一
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