设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求二维随机变量(X2，Y2)的概率密度．

admin2016-07-22 32

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求二维随机变量(X²，Y²)的概率密度．

选项

答案由f(x，y)的表达式知，X与Y相互独立，且它们的概率密度都为 [*] 记u=g(x)=x²，它在f(x)≠0的区间(0，1)内单调可导，且反函数为x=h(u)=[*](0＜u＜1)，所以U=X²的概率密度 [*] 同样地，V=Y²的概率密度为φ(u)=[*] 由X与Y相互独立知X²与Y²相互独立，从而(X²，Y²)的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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设函数z=f(x，y)在点P(x0，y0)处取得极大值，则有()．
求满足微分方程y”=2y3和初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
微分方程yy”-y’2=y4满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解是________．
函数f(x)为[a，b]上的连续函数，且f(x)＞0，证明：∫abf(x)dx∫abdx≥(b-a)2．
已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
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