首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=,β=,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使得QTAQ为对角矩阵.
设矩阵A=,β=,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使得QTAQ为对角矩阵.
admin
2020-06-05
24
问题
设矩阵A=
,β=
,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使得Q
T
AQ为对角矩阵.
选项
答案
(1)对方程组的增广矩阵作初等行变换 [*] 又线性方程组Ax=β有解但不唯一,所以R(A)=[*]﹤3,进而可得α=﹣2. (2)矩阵A的特征多项式为 |A-λE|[*] 所以,矩阵A的特征值为3,﹣3,0. 当λ=3时,解方程(A-3E)x=0.由 A-3E=[*] 得基础解系 p
1
=(﹣1,0,1)
T
当λ=﹣3时,解方程(A+3E)x=0.由 [*] 得基础解系p
2
=(1,﹣2,1)
T
. 当λ=0时,解方程(A-0E)x=0.由 A-0E[*] 得基础解系p
3
=(1,1,1)
T
. 注意到矩阵A是实对称矩阵,从而不同特征值所属的特征向量正交,即p
1
,p
2
,p
3
已正交. 只需要进行单位化即可,取 [*] 则令 Q=(q
1
,q
2
,q
3
)=[*] 得 Q
T
AQ=Q
﹣1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Myv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B是n阶方阵,X,Y,b是n×1矩阵,则方程组有解的充要条件是()
设随机变量X,Y相互独立,且,则与Z=Y—X同分布的随机变量是().
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0.
已知n阶行列式|A|=,则|A|的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=___________.
设三阶方阵A=[A1,A2,A3],其中Ai(i=1,2,3)为三维列向量,且A的行列式|A|=一2,则行列式|—A1—2A2,2A2+3A3,一3A3+2A1|=___________.
已知,u(0,0)=1,求u(x,y)及u(x,y)的极值,并判断是极大值还是极小值。
设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T.(1)求线性方程组(I)的基础解系;(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A能否相似于对角阵,说明理由.
随机试题
兴奋性突触后电位的产生,是由于突触后膜提高了何种离子的通透性()
预防校正弱视最主要的措施是()
使全部实验动物死亡的最低剂量使个别实验动物死亡的剂量
张风因产品质量问题,向法院起诉博瑞食品公司。张风为了赢得诉讼,决定委托诉讼代理人,其间遇到以下问题:下列哪些人员可以作为张风的诉讼代理人?()
下列各项中,属于成本计算方法的有()。
关于宗教和语言,下列说法正确的是()。
公务员法明确规定。公务员要遵守纪律,-恪守职业道德,模范遵守社会公德。请结合报考岗位谈谈你的理解。
已知总体分布为正态,方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本,样本平均数为60,样本方差为100,那么总体均值μ的99%的置信区间为
EvidencesofHumanHistoryInthestudyofhumanhistory,therearemanypointsthatrequirestudyandresearch;thereison
Whenwethinkofentrepreneurs,mostofusimagine【C1】______,successful,over-achieverslikeBillGatesofMicrosoft,RichardB
最新回复
(
0
)