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  3. 设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，又令B=A2+2E,求矩阵B.

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，又令B=A2+2E,求矩阵B.

admin2019-05-27  32
问题 设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=，又令B=A2+2E,求矩阵B.
选项
答案由QTAQ=[*]得A的特征值为λ1=2，λ2=-1，λ3=1，且λ1=2对应的 的特征向量为[*] 由AT=A得BT=(A2+2E)T=(A2)T+2E=A2+2E=B,即B为实对称矩阵 显然B的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，且B相应于特征值λ1=6的特征向量为[*] 设B的相应于λ2=λ3=3的特征向量为[*] 因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以[*]即x1+x2+x3=0, 于是B的相应于特征值λ2=λ3=3的线性无关的特征向量为[*] [*]
解析
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考研数学二

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