2. 考研
  3. 设函数F(x，y)在(x0，y0)的某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)＞0，Fxx’’(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0

设函数F(x，y)在(x0，y0)的某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)＞0，Fxx’’(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0

admin2020-06-11  39
问题 设函数F(x，y)在(x0，y0)的某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)＞0，Fxx’’(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则(   )．
选项 A、y(x)以x=x0为极大值点
B、y(x)以x=x0为极小值点
C、y(x)在x=x0不取极值
D、(x0，y(x0))是曲线y=y(x)的拐点
答案B
解析 按隐函数求导法知；y’(x)满足
令x=x0，相应地y=y0，因Fx’(x0，y0)=0，  Fy’(x0，y0)＞0，故y’(x0)=0．将上式再对x求导，并注意y=y(x)，即得

再令x=x0，相应地y=y0．由y’(x0)=0，F’(x0，y0)＞0，得到

得y’’(x0)＞0．因此，x=x0是y=y(x)的极小值点．仅B入选．
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考研数学二

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