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已知m个向量α1,…αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零;
已知m个向量α1,…αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零;
admin
2019-05-11
94
问题
已知m个向量α
1
,…α
m
线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:
如果等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0成立,则系数k
1
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零;
选项
答案
假设存在某个k
i
=0,则由k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0可得 k
1
α
1
+…+k
i—1
α
i—1
+k
i+1
α
i+1
+…+k
m
α
m
=0。 (1) 因为任意m一1个向量都线性无关,所以必有k
1
=…=k
i—1
=k
i+1
=…=k
m
=0,即系数k
1
,…,k
m
全为零。 所以系数k
1
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零。
解析
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考研数学二
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