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(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
admin
2021-01-15
17
问题
(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量
且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
选项
A、2π
B、π
C、
D、
答案
D
解析
由
令△x→0,得α是△x的高阶无穷小,则
即
分离变量,得
两边积分,得ln|y|=arctanx+C,即y=C
1
e
arctanx
。代入初始条件y(0)=π,得C
1
=π。
所以y=πe
arctanx
,
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考研数学一
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