(1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )

admin2021-01-15  17

问题 (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于(    )

选项 A、2π
B、π
C、
D、

答案D

解析令△x→0,得α是△x的高阶无穷小,则
     

      
    分离变量,得两边积分,得ln|y|=arctanx+C,即y=C1earctanx。代入初始条件y(0)=π,得C1=π。
    所以y=πearctanx
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