设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

admin2019-07-19 41

问题设总体X的概率密度为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(X)=∫₀^∞xf(x) dx=∫₀^∞[*] 令E(X)=[*]，得到矩估计[*] (Ⅱ)对于总体X的样本观测值为x₁，x₂，…，x_n，其似然函数为 l(θ)=f(x₁；θ)f(x₂；θ)…f(x_n；θ)=θ²ⁿ(x₁，x₂，…，x_n)^—3[*] L=ln[l(θ)]=2nlnθ—3ln(x₁x₂…x_n)一[*] [*] 得到[*] 即最大似然估计量为 [*]

解析

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