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已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z), (*) (Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求; (Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程(*
已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z), (*) (Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求; (Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程(*
admin
2016-10-26
46
问题
已知函数f(x,y,z)=x
3
y
2
z及方程
x+y+z-3+e
-3
=e
-(x+y+z)
, (*)
(Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求
;
(Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1,1)=1,又ω=f(x,y,z(x,y)),求
;
选项
答案
(Ⅰ)依题意,[*]为f[x(y,z),y,z]对y的偏导数,故有 [*]① 因为题设方程(*)确定x为y,z的隐函数,所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量,从而有 [*] 由此可得[*]=-1.代入①式,得 [*] (Ⅱ)同(Ⅰ)一样,求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量,对y求导,可得[*]=-1,故有 [*]
解析
f是x,y,z的函数,而x和z又分别是y,z和x,y的函数,所以在(Ⅰ)中把x看成中间变量,在(Ⅱ)中把z看成中间变量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N1u4777K
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考研数学一
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