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  3. 设Z～N(0，1)，令X=μ+σZ，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于 ( )

设Z～N(0，1)，令X=μ+σZ，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于 ( )

admin2020-04-09  57
问题 设Z～N(0，1)，令X=μ+σZ，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=依概率收敛于    (    )
选项 A、μ3．
B、μ3．
C、μ3+3μσ2．
D、μ3+3μ3σ3．
答案C
解析 由Z～N(0，1)，X=μ+σz，知X～N(μ，σ2)．
Y=E(Xi3)=E(Xi3)=E(X3)．
由Z～N(0，1)，知EZ=0，E(Z2)=DZ+(EZ)2=1+0=1，E(Z3)=0．
故    E(X3)=E[(μ+σZ)3]=E[μ3+3μ2．σZ+3μ(σZ)2+σ3．Z3]
    =μ3+3μ2σEZ+3μσ2．E(Z2)+σ3．E(Z3)
    =μ3+3μ2σ．0+3μσ2．1+σ3．0
    =μ3+3μσ2．
综上，Y=Xi3依概率收敛于μ3+3μσ2．
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考研数学三

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