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设Z~N(0,1),令X=μ+σZ,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn=依概率收敛于 ( )
设Z~N(0,1),令X=μ+σZ,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn=依概率收敛于 ( )
admin
2020-04-09
53
问题
设Z~N(0,1),令X=μ+σZ,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Y
n
=
依概率收敛于 ( )
选项
A、μ
3
.
B、μ
3
.
C、μ
3
+3μσ
2
.
D、μ
3
+3μ
3
σ
3
.
答案
C
解析
由Z~N(0,1),X=μ+σz,知X~N(μ,σ
2
).
Y=
E(X
i
3
)=E(X
i
3
)=E(X
3
).
由Z~N(0,1),知EZ=0,E(Z
2
)=DZ+(EZ)
2
=1+0=1,E(Z
3
)=0.
故 E(X
3
)=E[(μ+σZ)
3
]=E[μ
3
+3μ
2
.σZ+3μ(σZ)
2
+σ
3
.Z
3
]
=μ
3
+3μ
2
σEZ+3μσ
2
.E(Z
2
)+σ
3
.E(Z
3
)
=μ
3
+3μ
2
σ.0+3μσ
2
.1+σ
3
.0
=μ
3
+3μσ
2
.
综上,Y=
X
i
3
依概率收敛于μ
3
+3μσ
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N2x4777K
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考研数学三
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