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  3. [2010年]设，已知线性方程组AX=b存在两个不同的解． 求λ，a；

[2010年]设，已知线性方程组AX=b存在两个不同的解． 求λ，a；

admin2019-07-23  47
问题 [2010年]设，已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．
求λ，a；
选项
答案先利用方程组AX=b有解且不唯一求出λ，a． 已知方程组AX=b有两个不同的解α1，α2，则k1α1+k2α2(k1+k2)=1，其中k1，k2为满足k1+k2=1的任意常数)也是方程组AX=b的解，于是所给条件等价于该方程组有无穷多解，因而秩（A）=秩(A┆b)＜3，故 [*]=(λ一1)2(λ+1)=0， 所以λ=1或λ=一1．当λ=1时，秩（A）=1≠秩(A┆b)=2，此时方程组AX=b无解，舍去． 当λ=一1时，[*] 由秩（A）=秩([A ┆ b])=2得a=一2，故λ=一1，a=一2．
解析
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考研数学一

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