[2010年]设，已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．求λ，a；

admin2019-07-23 53

问题 [2010年]设

，已知线性方程组AX=b存在两个不同的解．
求λ，a；

选项

答案先利用方程组AX=b有解且不唯一求出λ，a．已知方程组AX=b有两个不同的解α₁，α₂，则k₁α₁+k₂α₂(k₁+k₂)=1，其中k₁，k₂为满足k₁+k₂=1的任意常数)也是方程组AX=b的解，于是所给条件等价于该方程组有无穷多解，因而秩（A）=秩(A┆b)＜3，故 [*]=(λ一1)²(λ+1)=0，所以λ=1或λ=一1．当λ=1时，秩（A）=1≠秩(A┆b)=2，此时方程组AX=b无解，舍去．当λ=一1时，[*] 由秩（A）=秩([A ┆ b])=2得a=一2，故λ=一1，a=一2．

解析

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考研数学一

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