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  3. 求正交变换化二次型x12＋x22＋x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形·

求正交变换化二次型x12＋x22＋x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形·

admin2018-11-22  89
问题 求正交变换化二次型x12＋x22＋x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形·
选项
答案二次型矩阵[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ1＝λ2＝3λ3＝一3． 由(3E—A)x＝0得基础解系α1＝(一1，1，0)T，α2＝(一1，0，1)T，即λ＝3的特征向量是α1，α2． 由(一3E—A)x＝0得基础解系α3＝(1，1，1)T． 对α1，α2经Schimidt正变化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x＝Qy，其中Q＝(γ1，γ2，γ3)，则有＝xTAx＝yTAy＝3y12＋3y22一3y32． 二次型矩阵A： 由二次型的秩为2，即矩阵A的秩r(A)＝2，则有f(x1＋x2＋x3)＝xTAx＝yTΛy＝3y12＋ 3y22－3y32
解析
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考研数学一

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