求正交变换化二次型x12＋x22＋x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形·

admin2018-11-22 62

问题求正交变换化二次型x₁²＋x₂²＋x₃²－4x₁x₂－4x₂x₃－4x₁x₃为标准形·

选项

答案二次型矩阵[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ₁＝λ₂＝3λ₃＝一3．由(3E—A)x＝0得基础解系α₁＝(一1，1，0)^T，α₂＝(一1，0，1)^T，即λ＝3的特征向量是α₁，α₂．由(一3E—A)x＝0得基础解系α₃＝(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schimidt正变化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x＝Qy，其中Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则有＝xTAx＝yTAy＝3y₁²＋3y₂²一3y₃²．二次型矩阵A：由二次型的秩为2，即矩阵A的秩r(A)＝2，则有f(x₁＋x₂＋x₃)＝x^TAx＝y^TΛy＝3y₁²＋ 3y₂²－3y₃²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6IM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x一t｜f(t)dt．(Ⅰ)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．
下列反常积分收敛的是()．
设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的条件密度函数为fY｜X(y｜x)=(Ⅰ)求Y的密度函数；(Ⅱ)求X，Y的相关系数；(Ⅲ)令Z=X—Y，求Z的密度函数．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。
若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是
求极限
设f’(1)=2，极限
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0
设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是()
设f(μ)连续可导，且∫04f(μ)du=2，L为半圆周y=，起点为原点，终点为B(2，0)，则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_________．

随机试题

起动型铅蓄电池常用的充电方法有_______、_______和_______等几种。
通过测量发现管／地电位正负极性交变时，且环境腐蚀性较强，应采用()保护措施。
肾肿瘤病人的护理诊断。
发生危机后才开始进行政策的分析，匆忙提出建议，犯下一知半解、生搬硬套的错误。这种错误属于（）
清代由军机处直接下达的机密指令，不经过内阁，由军机处封缄严密后，或直接交职能机构办理，或直接寄送地方官员，这种谕旨下达方式是()
注意缺陷障碍以_________、_________、_________。
某患者因急性胰腺炎拟行急诊手术，下列护理措施不妥的是()。
背景资料某住宅楼工程，场地占地面积约10000m2，建筑面积约14000m2。地下2层，地上16层，层高2．8m，檐口高47m，结构设计为筏板基础，剪力墙结构。施工总承包单位为外地企业，在本项目所在地设有分公司。本工程项目经理组织编制了项目施工组织设计
凡是违反道德的行为，都是违法行为。()
有如下两个类定义：classXX{private:doublex1;protected:doublex2;public:doublex3;};

最新回复(0)

求正交变换化二次型x12＋x22＋x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形·

考研数学一

设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x一t｜f(t)dt．(Ⅰ)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．

下列反常积分收敛的是()．

设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的条件密度函数为fY｜X(y｜x)=(Ⅰ)求Y的密度函数；(Ⅱ)求X，Y的相关系数；(Ⅲ)令Z=X—Y，求Z的密度函数．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。

若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是

求极限

设f’(1)=2，极限

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是()

设f(μ)连续可导，且∫04f(μ)du=2，L为半圆周y=，起点为原点，终点为B(2，0)，则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_________．

起动型铅蓄电池常用的充电方法有___、_和_____等几种。

通过测量发现管／地电位正负极性交变时，且环境腐蚀性较强，应采用()保护措施。

肾肿瘤病人的护理诊断。

发生危机后才开始进行政策的分析，匆忙提出建议，犯下一知半解、生搬硬套的错误。这种错误属于（）

清代由军机处直接下达的机密指令，不经过内阁，由军机处封缄严密后，或直接交职能机构办理，或直接寄送地方官员，这种谕旨下达方式是()

注意缺陷障碍以_____、_、_____。

某患者因急性胰腺炎拟行急诊手术，下列护理措施不妥的是()。

凡是违反道德的行为，都是违法行为。()

有如下两个类定义：classXX{private:doublex1;protected:doublex2;public:doublex3;};

求正交变换化二次型x12＋x22＋x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形·

考研数学一

设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x一t｜f(t)dt．(Ⅰ)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．

下列反常积分收敛的是()．

设随机变量X在(1，4)上服从均匀分布，当X=x(1＜x＜4)时，随机变量Y的条件密度函数为fY｜X(y｜x)=(Ⅰ)求Y的密度函数；(Ⅱ)求X，Y的相关系数；(Ⅲ)令Z=X—Y，求Z的密度函数．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。

若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是

求极限

设f’(1)=2，极限

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是()

设f(μ)连续可导，且∫04f(μ)du=2，L为半圆周y=，起点为原点，终点为B(2，0)，则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_________．

起动型铅蓄电池常用的充电方法有_______、_______和_______等几种。

通过测量发现管／地电位正负极性交变时，且环境腐蚀性较强，应采用()保护措施。

肾肿瘤病人的护理诊断。

发生危机后才开始进行政策的分析，匆忙提出建议，犯下一知半解、生搬硬套的错误。这种错误属于（）

清代由军机处直接下达的机密指令，不经过内阁，由军机处封缄严密后，或直接交职能机构办理，或直接寄送地方官员，这种谕旨下达方式是()

注意缺陷障碍以_________、_________、_________。

某患者因急性胰腺炎拟行急诊手术，下列护理措施不妥的是()。

凡是违反道德的行为，都是违法行为。()

有如下两个类定义：classXX{private:doublex1;protected:doublex2;public:doublex3;};

起动型铅蓄电池常用的充电方法有___、_和_____等几种。

注意缺陷障碍以_____、_、_____。