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求正交变换化二次型x12+x22+x32-4x1x2-4x2x3-4x1x3为标准形·
求正交变换化二次型x12+x22+x32-4x1x2-4x2x3-4x1x3为标准形·
admin
2018-11-22
30
问题
求正交变换化二次型x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
-4x
2
x
3
-4x
1
x
3
为标准形·
选项
答案
二次型矩阵[*],由特征多项式 [*] 得特征值为 λ
1
=λ
2
=3λ
3
=一3. 由(3E—A)x=0得基础解系α
1
=(一1,1,0)
T
,α
2
=(一1,0,1)
T
,即λ=3的特征向量是α
1
,α
2
. 由(一3E—A)x=0得基础解系α
3
=(1,1,1)
T
. 对α
1
,α
2
经Schimidt正变化,有 [*] 单位化,得 [*] 那么,令x=Qy,其中Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则有=xTAx=yTAy=3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
. 二次型矩阵A: 由二次型的秩为2,即矩阵A的秩r(A)=2,则有f(x
1
+x
2
+x
3
)=x
T
Ax=y
T
Λy=3y
1
2
+ 3y
2
2
-3y
3
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6IM4777K
0
考研数学一
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