2. 考研
  3. )设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，l，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示． (I)求a的值； (II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，l，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示． (I)求a的值； (II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

admin2016-04-11  63
问题 )设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，l，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．
    (I)求a的值；
    (II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案(I)4个3维向量β1，β2，β3，αi线性相关(i=1，2，3)，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示(i=1，2，3)，这与题设矛盾，于是β1，β2，β3线性相关，从而 [*] 于是a=5．此时，α1不能由向量组β1，β2，β3风线性表示． (Ⅱ)令矩阵A=[α1 α2 α3｜β1 β2 β3]，对A施行初等行变换从而，β1=2α1+4α2一α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2—2α3．
解析 本题主要考查向量空间的基本知识及求线性表示式的基本运算．注意，3个线性无关的3维向量必可作为3维向量空间的基，从而可线性表示任一3维向量，由此立即可知题给的向量组β1，β2，β3风线性相关，于是由矩阵[β1  β2  β3]的秩小于3或行列式｜β1  β2  β3｜=0，便可求出a来．
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考研数学一

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