设y＝3ex＋(1＋2x)e-x为y"＋ay’＋by＝ce-x微分方程的一个特解，则( )．

admin2021-03-10 429

问题设y＝3e^x＋(1＋2x)e^-x为y"＋ay’＋by＝ce^-x微分方程的一个特解，则( )．

选项 A、a＝0，b＝1，c＝－4
B、a＝0，b＝－1，c＝－4
C、a＝0，b＝－1，c＝4
D、a＝0，b＝1，c＝4

答案B

解析显然3e^x为y"＋ay’＋by＝0的一个特解，则λ₁＝1；
又e^－x为y"＋ay’＋by＝0的一个特解，则λ₂＝－1，
得到特征方程为λ²－1＝0，即a＝0，b＝－1；
显然2xe^－x为y"－y’＝ce^－x的一个特解，代入得c＝－4，即a＝0，b＝－1，c＝－4，应选B．

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