回答下列问题设f(x1，x2，x3)＝，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；

admin2018-07-26 83

问题回答下列问题
设f(x₁，x₂，x₃)＝

，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；

选项

答案将f(x₁，x₂，x₃)用配方法化为标准形，得 [*] 得f的标准形为[*] 所作的可逆线性变换为x＝Cy，其中C＝[*] A对应的二次型的规范形为[*]，正惯性指数P＝3＝r(A)，故知A是正定矩阵(也可用定义证明，或用顺序主子式全部大于零证明A是正定矩阵)．

解析

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考研数学一

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