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回答下列问题 设f(x1,x2,x3)=,用可逆线性变换将f化为规范形,并求出所作的可逆线性变换.并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵;
回答下列问题 设f(x1,x2,x3)=,用可逆线性变换将f化为规范形,并求出所作的可逆线性变换.并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵;
admin
2018-07-26
54
问题
回答下列问题
设f(x
1
,x
2
,x
3
)=
,用可逆线性变换将f化为规范形,并求出所作的可逆线性变换.并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵;
选项
答案
将f(x
1
,x
2
,x
3
)用配方法化为标准形,得 [*] 得f的标准形为[*] 所作的可逆线性变换为x=Cy,其中C=[*] A对应的二次型的规范形为[*],正惯性指数P=3=r(A),故知A是正定矩阵(也可用定义证明,或用顺序主子式全部大于零证明A是正定矩阵).
解析
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考研数学一
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