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  3. 设四元齐次线性方程组 求： (1)与(2)的公共解。

设四元齐次线性方程组 求： (1)与(2)的公共解。

admin2019-01-19  45
问题 设四元齐次线性方程组

求：
(1)与(2)的公共解。
选项
答案设x=(x1，x2,x3，x4)T为(1)与(2)的公共解，用两种方法求x的一般表达式。 方法一：x是(1)与(2)的公共解，因此x是下列方程组的解，该方程组为(1)与(2)合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(一1，1，2，1)T，于是(1)与(2)的公共解为 x=k(一1，1，2，1)T，k∈R。 方法二：将(1)的通解x=(c1，一c1，c2，一c1)T代入(2)得c2=一2c1，这表明(1)的解中所有形如(c1，一c1，一2c1，一c1)T的解也是(2)的解，从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为 x=k(一1，1，2，1)T，k∈R。
解析
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考研数学三

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