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设四元齐次线性方程组 求: (1)与(2)的公共解。
设四元齐次线性方程组 求: (1)与(2)的公共解。
admin
2019-01-19
32
问题
设四元齐次线性方程组
求:
(1)与(2)的公共解。
选项
答案
设x=(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
T
为(1)与(2)的公共解,用两种方法求x的一般表达式。 方法一:x是(1)与(2)的公共解,因此x是下列方程组的解,该方程组为(1)与(2)合并的方程组,即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(一1,1,2,1)
T
,于是(1)与(2)的公共解为 x=k(一1,1,2,1)
T
,k∈R。 方法二:将(1)的通解x=(c
1
,一c
1
,c
2
,一c
1
)
T
代入(2)得c
2
=一2c
1
,这表明(1)的解中所有形如(c
1
,一c
1
,一2c
1
,一c
1
)
T
的解也是(2)的解,从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为 x=k(一1,1,2,1)
T
,k∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NBP4777K
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考研数学三
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