设四元齐次线性方程组 求: (1)与(2)的公共解。

admin2019-01-19  32

问题 设四元齐次线性方程组

求:
(1)与(2)的公共解。

选项

答案设x=(x1,x2,x3,x4)T为(1)与(2)的公共解,用两种方法求x的一般表达式。 方法一:x是(1)与(2)的公共解,因此x是下列方程组的解,该方程组为(1)与(2)合并的方程组,即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(一1,1,2,1)T,于是(1)与(2)的公共解为 x=k(一1,1,2,1)T,k∈R。 方法二:将(1)的通解x=(c1,一c1,c2,一c1)T代入(2)得c2=一2c1,这表明(1)的解中所有形如(c1,一c1,一2c1,一c1)T的解也是(2)的解,从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为 x=k(一1,1,2,1)T,k∈R。

解析
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