设齐次线性方程组Am×nχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,其中χ=(χ1,χ2,…,χn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.

admin2017-06-26  38

问题 设齐次线性方程组Am×nχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,其中χ=(χ1,χ2,…,χn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.

选项

答案由条件知方程组Aχ=0与方程组[*]=0同解,故有r(A)=[*],因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组,故b可由A的极大无关行向量组线性表出,从而知b可由A的行向量组线性表出.

解析
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