2. 考研
  3. 设齐次线性方程组Am×nχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，其中χ＝(χ1，χ2，…，χn)T．证明：向量b＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

设齐次线性方程组Am×nχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，其中χ＝(χ1，χ2，…，χn)T．证明：向量b＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

admin2017-06-26  39
问题 设齐次线性方程组Am×nχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，其中χ＝(χ1，χ2，…，χn)T．证明：向量b＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．
选项
答案由条件知方程组Aχ＝0与方程组[*]＝0同解，故有r(A)＝[*]，因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组，故b可由A的极大无关行向量组线性表出，从而知b可由A的行向量组线性表出．
解析
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考研数学三

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