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设齐次线性方程组Am×nχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,其中χ=(χ1,χ2,…,χn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.
设齐次线性方程组Am×nχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,其中χ=(χ1,χ2,…,χn)T.证明:向量b=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量组线性表出.
admin
2017-06-26
38
问题
设齐次线性方程组A
m×n
χ=0的解全是方程b
1
χ
1
+b
2
χ
2
+…+b
n
χ
n
=0的解,其中χ=(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)
T
.证明:向量b=(b
1
,b
2
,…,b
n
)可由A的行向量组线性表出.
选项
答案
由条件知方程组Aχ=0与方程组[*]=0同解,故有r(A)=[*],因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组,故b可由A的极大无关行向量组线性表出,从而知b可由A的行向量组线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kjH4777K
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考研数学三
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