设齐次线性方程组Am×nχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，其中χ＝(χ1，χ2，…，χn)T．证明：向量b＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出．

admin2017-06-26 44

问题设齐次线性方程组A_m×nχ＝0的解全是方程b₁χ₁＋b₂χ₂＋…＋b_nχ_n＝0的解，其中χ＝(χ₁，χ₂，…，χ_n)^T．证明：向量b＝(b₁，b₂，…，b_n)可由A的行向量组线性表出．

选项

答案由条件知方程组Aχ＝0与方程组[*]＝0同解，故有r(A)＝[*]，因此A的极大无关行向量组也是[*]的极大无关行向量组，故b可由A的极大无关行向量组线性表出，从而知b可由A的行向量组线性表出．

解析

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考研数学三

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