求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)。

admin2018-04-14 37

问题求函数f(x)=x²ln(1+x)在x=0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)。

选项

答案y=f(x)带佩亚诺余项的麦克劳林公式： f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]xⁿ+o(xⁿ)，求f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)可以通过先求y=f(x)的麦克劳林展开式，则展开式中xⁿ项的系数与n!的乘积就是y=f(x)在点x=0处的n阶导数值f⁽ⁿ⁾(0)。由麦克劳林公式， [*] 所以x²ln(1+x)=x³－[*]+…+(－1)^n－1[*]+o(xⁿ)。对照麦克劳林公式 f(x)=f(0)+[*]xⁿ+o(xⁿ)，从而推知f⁽ⁿ⁾(0)／n!=(－1)^n－1／n－2，得 f⁽ⁿ⁾(0)=(－1)^－1n!／n－2，n=3，4，…。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NCk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
αi≠αj（i≠j，I,j=1,2,…,n），则线性方程ATx=B的解是________.
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A
设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．
这是求隐函数在某点的全微分．这里点(1，0，－1)的含意是z＝z(1，0)＝－1．[*]
已知函数y＝f(x)的导数等于x＋2，且x＝2时y＝5，求这个函数．
求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．
求解二阶微分方程的初值问题

随机试题

下列穴位中，可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是
甲乙为仇敌。某日甲教唆丙、丁去教训一下乙。丙、丁便各自拿了木棒一起去教训乙，乙被打倒在地。正在这时，丁的好友戊刚从工地回来，看到此情此景，便将自己手中的铁锨递给了丙，丙接过后继续打乙，戊站在旁边观看。后乙住院治疗了一个月。关于丙丁的行为，下列说法正确的
()规定,“质权人有权收取质物所生的孳息。质押合同另有约定的,按照约定。前款孳息应当先充抵收取孳息的费用。”
凡是能够以货币计量的经济资源或事项才能作为会计核算的对象。()
根据规定，以下行为中属于回购交易中的禁止行为包括()。
根据下面材料回答问题。2011--2014年江苏省高考报名人数累计为()。
具有革命倾向的平民教育运动，坚持这一思想的人主要是一批信仰马克思主义的知识分子，这一思想成为后来的工农教育的源头。这一批人物中不包括
按照美国的做法，垃圾债券一般是指信用评级在BBB(Baa)以下的债券，又称为()
关于明文和密文，叙述不正确的是(1)。对明文字母重新排列，并不隐藏它们的加密方法属于(2)；在20世纪70年代之前使用的加密机制为(3)：DES算法即采用了这种加密技术；公钥加密体制中，没有公开的是(4)，下面描述正确的是(5)。(5)
Asmallpopulationmaymean______.Fromthepassageweknowthat,slowlyraisingbirthrateperhapsisgoodfor______.

最新回复(0)

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)。

考研数学二

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

αi≠αj（i≠j，I,j=1,2,…,n），则线性方程ATx=B的解是________.

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．

这是求隐函数在某点的全微分．这里点(1，0，－1)的含意是z＝z(1，0)＝－1．[*]

已知函数y＝f(x)的导数等于x＋2，且x＝2时y＝5，求这个函数．

求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．

求解二阶微分方程的初值问题

下列穴位中，可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是

()规定,“质权人有权收取质物所生的孳息。质押合同另有约定的,按照约定。前款孳息应当先充抵收取孳息的费用。”

凡是能够以货币计量的经济资源或事项才能作为会计核算的对象。()

根据规定，以下行为中属于回购交易中的禁止行为包括()。

根据下面材料回答问题。2011--2014年江苏省高考报名人数累计为()。

具有革命倾向的平民教育运动，坚持这一思想的人主要是一批信仰马克思主义的知识分子，这一思想成为后来的工农教育的源头。这一批人物中不包括

按照美国的做法，垃圾债券一般是指信用评级在BBB(Baa)以下的债券，又称为()

Asmallpopulationmaymean______.Fromthepassageweknowthat,slowlyraisingbirthrateperhapsisgoodfor______.

Asmallpopulationmaymean.Fromthepassageweknowthat,slowlyraisingbirthrateperhapsisgoodfor.