设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于( )

admin2019-03-14  50

问题 设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于(    )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 当x→0时,有
(1+sinx)x一1=exln(1+sinx)一1~xln(1+sinx)~xsinx一x2
(esin2x一1)ln(1+x2)~sin2x·x2 ~x4
而xtanxn~x·xn=xn+1。因此2<n+1<4,则正整数n=2。故选B。
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