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设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于( )
设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于( )
admin
2019-03-14
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问题
设x→0时,(1+sinx)
x
一1是比xtanx
n
低阶的无穷小,而xtanx
n
是比(e
sin
2
x
一1)ln(1+x
2
)低阶的无穷小,则正整数n等于( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
当x→0时,有
(1+sinx)
x
一1=e
xln(1+sinx)
一1~xln(1+sinx)~xsinx一x
2
,
(e
sin
2
x
一1)ln(1+x
2
)~sin
2
x·x
2
~x
4
,
而xtanx
n
~x·x
n
=x
n+1
。因此2<n+1<4,则正整数n=2。故选B。
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考研数学二
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