设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-03-14 67

问题设x→0时，(1+sinx)^x一1是比xtanxⁿ低阶的无穷小，而xtanxⁿ是比(e^sin²x一1)ln(1+x²)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析当x→0时，有
(1+sinx)^x一1=e^xln(1+sinx)一1～xln(1+sinx)～xsinx一x²，
(e^sin²x一1)ln(1+x²)～sin²x·x² ～x⁴，
而xtanxⁿ～x·xⁿ=xⁿ⁺¹。因此2＜n+1＜4，则正整数n=2。故选B。

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