设数列{xn}满足x1＞0，xn+1=sinxn，n=1，2，…。计算xn。

admin2017-01-16 36

问题设数列{x_n}满足x₁＞0，x_n+1=sinx_n，n=1，2，…。
计算

x_n。

选项

答案由于数列{x_n}的符号不确定，所以分以下三种情况考虑(k=1，2，3，…)： ①当x₁=kπ时，x_n=0，则[*]x_n=0； ②当2(k-1)π＜x₁＜(2k-1)π时，x_n＞0； ③当(2k-1)，π＜x₁＜2kπ时，x_n＜0；对于②和③，考虑[*]x_n²。 [*] 由上可知，当n→∞时，x_n→0，故上式可变形为[*] 因为[*]x_n²=1。综上所述 [*]

解析

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