设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度； (Ⅱ)求EZ，DZ。

admin2018-11-16 31

问题设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y。
(Ⅰ)求Z的概率密度；
(Ⅱ)求EZ，DZ。

选项

答案(Ⅰ)由题设X，Y相互独立，且[*]故[*] 先求Z的分布函数，当Z≤0时，FZ(Z)=0；当0＜Z＜2时，[*]；当Z≥2时，[*]，于是[*]。 (Ⅱ)直接用期望、方差的运算性质，由于EX=1，DX=[*]，且X，Y相互独立，故EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=1+1=2，[*]。 [*]

解析

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考研数学三

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[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到
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Warning:Holdingacellphoneagainstyourearorstoringitinyourpocketmaybehazardoustoyourhealth.Thisparaphrase

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