设A是三阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,已知A的每行元素之和为k,A*的每行元素之间和为m,则|A|=( )

admin2018-11-22  20

问题 设A是三阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,已知A的每行元素之和为k,A*的每行元素之间和为m,则|A|=(    )

选项 A、km。
B、(-1)nkm。
C、
D、(-1)n

答案A

解析 将A的其余各列加到第1列,且利用A的每行元素之和为k,得

显然|A|和|B|的第1列元素的代数余子式是相同的,将|B|按第一列展开,得|A|=k(B11+B21+…+Bn1)=k(A11+A21+…+An1)。因A11,A21,…,An1也是A*的第一行元素,故A11+A21+…+An2=m。故|A|=km。
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