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  3. 设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=求f(x)．

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=求f(x)．

admin2018-06-15  14
问题 设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=求f(x)．
选项
答案[*] 由f(x)连续及x2可导知f2(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f2(x)]’=2f(x)f’(x)，故将上式 两边对x求导，得2f(x)f’(x)=f(x)．2x[*]f’(x)=x. 在(*)式中令x=0可得f(0)=0． 于是(*)式[*]两边积分(∫0x)得 ∫0xf’(t)dt=∫0xtdt，f(0)=0[*]f(x)x2／2，x∈[0，a]
解析
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考研数学一

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