设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=求f(x).

admin2018-06-15  12

问题 设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=求f(x).

选项

答案[*] 由f(x)连续及x2可导知f2(x)可导,又f(x)>0,从而f(x)可导,且[f2(x)]’=2f(x)f’(x),故将上式 两边对x求导,得2f(x)f’(x)=f(x).2x[*]f’(x)=x. 在(*)式中令x=0可得f(0)=0. 于是(*)式[*]两边积分(∫0x)得 ∫0xf’(t)dt=∫0xtdt,f(0)=0[*]f(x)x2/2,x∈[0,a]

解析
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