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  3. 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2019-08-01  152
问题 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
选项
答案作拉格朗日函数F(x，y，z，λ，μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2－z)+μ(x+y+z－4)，令 [*] 解方程组得(x1，y1，z1)=(1，1，2)，(x2，y2，z2)=(－2，－2，8)。 故所求的最大值为(－2)2+(－2)2+82=72，最小值为12+12+22=6。
解析
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考研数学二

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